Wzory na egzamin ósmoklasisty — pełna lista i jedna rzecz, o której nie wiedzą rodzice

Karty wzorów nie ma. Naprawdę

Tablice matematyczne Centralnej Komisji Egzaminacyjnej, wydawane pod tytułem „Wybrane wzory matematyczne”, są dołączane wyłącznie do arkusza maturalnego. Na egzaminie ósmoklasisty nie ma ich w ogóle.

Nie wolno też wnieść własnych notatek ani ściągi. Zestaw dozwolonych przyborów to długopis z czarnym tuszem i linijka — bez kalkulatora, bez cyrkla.

W praktyce oznacza to, że każdy wzór potrzebny do rozwiązania zadania musi być w głowie ucznia w chwili, gdy otwiera arkusz.

Lista przyborów bywa aktualizowana co roku. Przed egzaminem warto sprawdzić aktualny komunikat dyrektora CKE o materiałach i przyborach pomocniczych.

Dobra wiadomość: wzorów jest naprawdę niewiele

To jest druga rzecz, o której warto powiedzieć od razu, bo pierwsza brzmi groźniej, niż jest.

Cały egzamin ósmoklasisty opiera się na kilkunastu wzorach. Nie na kilkudziesięciu, nie na tablicach. Poniżej jest ich komplet — mieści się na jednej kartce A4 i da się go opanować w dwa tygodnie.

Figury płaskie — pola

Do tego obwód koła: 2 · π · r, czyli π · d.

Bryły — objętość i pole powierzchni

Przy graniastosłupach i ostrosłupach warto zauważyć, że oba wzory na objętość to w gruncie rzeczy jeden wzór z dodatkową jedną trzecią. Uczeń, który to widzi, ma do zapamiętania o połowę mniej.

Twierdzenie Pitagorasa i trójkąty szczególne

Twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c², gdzie c to przeciwprostokątna. Wraca na egzaminie co roku i praktycznie zawsze w zadaniu otwartym.

Do tego dwa trójkąty, których proporcje warto znać na pamięć, bo oszczędzają połowę rachunków:

• Trójkąt o kątach 45°, 45°, 90° — przeciwprostokątna to bok razy √2.
• Trójkąt o kątach 30°, 60°, 90° — krótsza przyprostokątna to połowa przeciwprostokątnej, dłuższa to ta połowa razy √3.

To jedyne miejsce, w którym pierwiastki pojawiają się w geometrii na tym poziomie.

Potęgi

• a^m · aⁿ = a^m+n
• a^m : aⁿ = a^m−n
• (a^m)ⁿ = a^m·n
• a⁰ = 1 (dla a różnego od zera)

Cztery reguły. Uczniowie mylą zwykle dwie pierwsze z trzecią — mnożenie potęg o tej samej podstawie dodaje wykładniki, potęgowanie potęgi je mnoży.

Kąty

• Suma kątów w trójkącie: 180°
• Suma kątów w czworokącie: 360°
• Suma kątów w n-kącie: (n − 2) · 180°

Trzeci wzór wynika z dwóch pierwszych, więc realnie do zapamiętania są dwie liczby.

I teraz rzecz najważniejsza

Ta lista wygląda na sedno przygotowania. Nie jest.

Uczniowie, którzy tracą punkty w geometrii, prawie zawsze znają wzór na objętość ostrosłupa. Problem jest gdzie indziej: patrzą na zadanie i nie wiedzą, że to zadanie właśnie o objętość ostrosłupa.

Wzór jest ostatnim krokiem rozwiązania, nie pierwszym. Pierwszym jest rozpoznanie, o co pytają — i to jest umiejętność, której nie da się wykuć z kartki.

Jak to sprawdzić w domu w piętnaście minut

Proszę wziąć pięć zadań z geometrii z dowolnego arkusza CKE i poprosić dziecko, żeby nie rozwiązywało, tylko przy każdym powiedziało jedno zdanie: „tu trzeba policzyć ...”.

Jeśli trafia we wszystkich pięciu — wzory wystarczy powtórzyć. Jeśli myli się w dwóch albo trzech, samo powtarzanie wzorów niczego nie zmieni, bo problem leży przed nimi.

Ten test zajmuje kwadrans i rozstrzyga, czy w ogóle trzeba się uczyć wzorów, czy czegoś zupełnie innego.

Skoro nie ma kalkulatora

To druga konsekwencja, o której warto pamiętać, a łatwo ją przeoczyć.

Każdy rachunek na egzaminie idzie na piśmie. Uczeń, który w domu przy dzieleniu ułamka przez ułamek sięga po telefon, na egzaminie nie ma tej możliwości — i myli się nie w jednym dziale, tylko w trzech naraz, bo ułamki wracają w procentach, w geometrii i w zadaniach z treścią.

Pewność w działaniach na ułamkach jest w praktyce warta więcej punktów niż kolejny zapamiętany wzór.

Plan na dwa tygodnie

1. Dni 1–3. Wypisać wszystkie wzory z tej strony ręcznie na jedną kartkę. Ręcznie, nie wydrukować — samo przepisywanie robi połowę roboty.
2. Dni 4–7. Codziennie pięć minut: kartka zakryta, wzory odtwarzane z pamięci na czystej kartce.
3. Dni 8–14. Zadania z geometrii z arkuszy CKE, przy każdym najpierw nazwanie, o co pytają, dopiero potem rachunek.

Trzeci etap jest najważniejszy i najczęściej pomijany. Dwa pierwsze da się zrobić samemu przy kuchennym stole.

Na koniec

Brak karty wzorów brzmi jak zła wiadomość, a jest raczej techniczną informacją. Wzorów jest mało i uczeń, który przerabia zadania, zapamiętuje je po drodze, nie siadając do nich osobno.

Gorzej wygląda sytuacja odwrotna: uczeń, który zna wszystkie wzory i nadal nie rozwiązuje zadań. Wtedy powtarzanie listy jest stratą czasu, a potrzebna jest praca na rozpoznawaniu typu zadania.

Najczęstsze pytania

Czy na egzaminie ósmoklasisty jest karta wzorów?

Nie. Tablice matematyczne CKE „Wybrane wzory matematyczne” są dołączane wyłącznie do arkusza maturalnego. Na egzaminie ósmoklasisty uczeń nie dostaje żadnej karty wzorów i nie wolno mu wnieść własnych notatek.

Jakie wzory trzeba znać na egzamin ósmoklasisty?

Pola figur płaskich, objętości i pola powierzchni brył, twierdzenie Pitagorasa, proporcje w trójkątach 45-45-90 i 30-60-90, cztery działania na potęgach oraz sumy kątów w trójkącie i czworokącie. Razem kilkanaście wzorów, które mieszczą się na jednej kartce A4.

Czy na egzaminie ósmoklasisty można mieć kalkulator?

Nie. Dozwolone przybory to długopis z czarnym tuszem i linijka. Kalkulatora, cyrkla ani własnych notatek wnieść nie wolno. Lista przyborów bywa aktualizowana co roku w komunikacie CKE.

Ile czasu zajmuje nauczenie się wzorów do egzaminu?

Przy systematycznej pracy około dwóch tygodni po pięć do dziesięciu minut dziennie. Trudniejsze i dłuższe jest nauczenie się rozpoznawania, którego wzoru użyć w danym zadaniu.

Dziecko zna wzory, a nadal traci punkty w geometrii. Dlaczego?

Bo wzór jest ostatnim krokiem rozwiązania, nie pierwszym. Problemem jest zwykle rozpoznanie, o co pytają w zadaniu. Powtarzanie listy wzorów tego nie zmienia — potrzebna jest praca na zadaniach z nazywaniem typu zadania przed rachunkiem.