Statystyka i prawdopodobieństwo — najtańsze punkty na egzaminie ósmoklasisty

Cała teoria, jakiej potrzeba

Pięć pojęć i jedno działanie. Tyle.

Do tego odczytywanie danych z tabel, diagramów słupkowych i kołowych — co nie wymaga żadnego wzoru, tylko uwagi.

Gdzie uczniowie się mylą

Mediana bez ustawiania rosnąco

To jest najczęstszy błąd w całym dziale i zarazem najgłupszy, bo nie wynika z niewiedzy.

Uczeń bierze dane w kolejności, w jakiej podano je w zadaniu, i wskazuje środkową pozycję. Mediana wymaga uporządkowania — bez tego kroku wynik jest przypadkowy.

Nawyk: zanim cokolwiek policzysz, przepisz liczby rosnąco. Trzydzieści sekund.

Mediana przy parzystej liczbie danych

Przy sześciu liczbach nie ma jednej środkowej. Trzeba wziąć dwie środkowe i policzyć ich średnią.

Uczniowie albo wskazują jedną z nich, albo w ogóle zostawiają zadanie. Druga reakcja jest droższa, bo zadania otwarte punktuje się etapami.

Średnia liczona wstecz

Typowe zadanie: średnia z pięciu ocen wynosi 4. Cztery z nich to 3, 5, 4, 3. Jaka jest piąta?

To nadal jedno równanie: skoro średnia z pięciu to 4, suma wynosi 20. Cztery znane oceny dają 15. Piąta to 5.

Uczniowie blokują się tutaj, bo spodziewają się nowego wzoru. Nie ma nowego wzoru — jest ten sam, odwrócony.

Oś, która nie zaczyna się od zera

Przy diagramach słupkowych to jest klasyczna pułapka i pojawia się także w zadaniach o odczytywaniu danych z prasy.

Słupek wyglądający na dwa razy wyższy wcale nie oznacza wartości dwa razy większej, jeśli oś zaczyna się od 50. Warto zawsze sprawdzić początek skali, zanim porówna się wysokości.

Prawdopodobieństwo — mianownik

Błąd polega zwykle na policzeniu złej liczby wszystkich możliwości.

W worku jest 5 kul białych i 3 czarne. Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej to 3 : 8, a nie 3 : 5. Mianownik to wszystkie kule, nie tylko te pozostałe.

Wynik zwykle zostawia się jako ułamek. Nie trzeba zamieniać go na procenty, jeśli polecenie o to nie prosi.

Dlaczego ten dział bywa pomijany

Bo w podręcznikach stoi na końcu. W klasie dochodzi się do niego w maju albo w czerwcu — czyli po egzaminie.

Uczeń widzi te zadania pierwszy raz na arkuszu i zostawia je, zakładając, że to coś, czego jeszcze nie przerabiał. A to jest materiał, który da się opanować w dwie lekcje, czasem w jedną.

Z tego samego powodu warto się nim zająć wcześnie, a nie zostawiać go na koniec powtórek. Przy uczniu, który zaczyna przygotowania późno i ma ograniczony czas, jest to zwykle pierwsza rzecz, którą proponuję — bo daje pewny zysk przy najmniejszym nakładzie.

Jak ćwiczyć

1. Wypisać pięć definicji na jedną kartkę. Ręcznie. Mieszczą się w kilku linijkach.
2. Zrobić wszystkie zadania z tego działu z pięciu arkuszy CKE. Będzie ich kilkanaście i zajmie to jedno popołudnie.
3. Sprawdzić kluczem i przy każdym błędzie zapisać, które z pięciu pojęć zawiodło. Zwykle okazuje się, że jedno, najczęściej mediana.

Po tym dział jest zamknięty i nie wraca się do niego aż do maja.

Na koniec

W przygotowaniu do egzaminu warto rozróżniać działy drogie i tanie. Geometria przestrzenna jest droga — wymaga wielu lekcji i wraca w różnych formach. Statystyka jest tania.

Kolejność pracy powinna wynikać z tego rozróżnienia, a nie z kolejności rozdziałów w podręczniku. Zaczynanie od najtańszych działów daje szybki wzrost wyniku, a przy okazji — co bywa ważniejsze — pokazuje uczniowi, że da się cokolwiek poprawić.

Najczęstsze pytania

Co trzeba umieć ze statystyki na egzaminie ósmoklasisty?

Średnią arytmetyczną, medianę, dominantę, rozstęp i proste prawdopodobieństwo, a do tego odczytywanie danych z tabel oraz diagramów słupkowych i kołowych. Pięć pojęć i jedno działanie.

Jak policzyć medianę?

Ustawić dane rosnąco i wziąć wartość środkową. Przy parzystej liczbie danych — średnią dwóch środkowych. Najczęstszy błąd to pominięcie porządkowania i wskazanie środkowej pozycji z listy podanej w zadaniu.

Jak obliczyć prawdopodobieństwo w prostym zadaniu?

Podzielić liczbę przypadków sprzyjających przez liczbę wszystkich możliwych. Najczęstszy błąd dotyczy mianownika: przy 5 kulach białych i 3 czarnych prawdopodobieństwo czarnej to 3 : 8, a nie 3 : 5.

Dlaczego uczniowie odpuszczają statystykę?

Bo w podręczniku stoi na końcu i w klasie dochodzi się do niej w maju albo w czerwcu, czyli po egzaminie. Uczeń widzi te zadania pierwszy raz na arkuszu i zakłada, że to materiał, którego nie przerabiał.

Ile czasu zajmuje opanowanie tego działu?

Zwykle dwie lekcje, czasem jedna. To najtańszy punkt na całym arkuszu z matematyki i dlatego przy ograniczonym czasie warto zacząć właśnie od niego.